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研究領域

数理論理学のなかでもモデル論と公理的集合論を主な研究領域として、ブール代数の性質の中でモデル論や集合論と関係しているものについて研究をしています。現在はブール代数のゲーム論的性質の研究を行っています。この研究は、ブール代数上の様々な無限ゲームを考察して、そのゲームにおける必勝法の有無を用いて、これまでに知られているブール代数の分類を行い、そこでの知見をもとにブール代数の新たな構造を解明しようとするものです。

最近の発表

研究業績リスト

学術論文(査読有)

学術論文(査読無)

著書・訳書

論文等アブストラクト

On non $\sigma$-shortness of Axiom A posets with frame systems

京都大学数理解析研究所講究録1988(2016), pp.65-76 pdf

We show that Axiom A posets with frame systems are not $\sigma$-short.

Some characterizations of strongly $\sigma$-short Boolean Algebras

京都大学数理解析研究所講究録1423 (2005),pp.124-127 pdf

We give some characterizations of strongly $\sigma$-short Boolean algebras.

On Strongly $\sigma$-Short Boolean Algebras

Proceedings of General Topology Symposium held in Kobe, 2002, pp 74-79 pdf(Proceedings), pdf(Kernel)

We investigate strongly $\sigma$-shortness of some Boolean algebras. Especially, we show that every $ (\kappa, \omega)$-caliber Boolean algebra of density $\geq \kappa$ is not strongly $\sigma$-short.

$\sigma$-Short Boolean Algebras

Mathematical Logic Quarterly Vol. 49 No. 6 (2003), pp 543-549
(with Y.Yoshinobu)

We introduce properties of Boolean algebras which are closely related to the existence of winning strategies in the Banach-Mazur Boolean game. A $\sigma$-short Boolean algebra is a Boolean algebra that has a dense subset in which every strictly descending sequence of length $\omega$ does not have a nonzero lower bound. We give a characterization of $\sigma$-short Boolean algebras and study properties of $\sigma$-short Boolean algebras.

On extended Banach-Mazur games on Boolean algebras

Scientiae Mathematicae Vol. 1 No. 2 (1998), pp 169-176

We extend the Banach-Mazur game on Boolean algebras so that at each stage player I can play simultaneously many elements. We introduce two games S(B) and D(B) . We show that S(B) is determined for all Boolean algebras and D(B) is determined for several Boolean algebras for which ordinary Banach-Mazur game is undetermined.

On $L_{\infty\kappa}$-free Boolean algebras

Annals of Pure and applied Logic Vol. 55 (1992), pp 265-284
(with S. Fuchino and S. Koppelberg)

We study $L_{\infty\kappa}$-freeness in the variety of Boolean algebras. It is shown that some of the theorem on $L_{\infty\kappa}$-free algebras which are known to hold in varietie such as groups, abelian groups etc. are also true for Boolean algebras. But we also investigate properties such as the ccc of $L_{\infty\omega_1}$-free Boolean algebras which have no counterpart in the varieties above.

On uncountable representability of cBa under $\neg$CH

京都大学数理解析研究所講究録 930 (1995),pp.1-9

連続体仮説の否定のもとでは完備ブール代数の$\omega_1$-表現可能性と$2^{\omega}$-表現可能性には違いがある。本報告では表現可能性と類似の性質を考えながら、その違いについて考察している。

[注記]報告中で5の逆が成り立たないことの反例のうち,MMを用いた方に間違いがありました。この部分は削除願います。ご指摘いただいた薄葉さんに感謝します。(2012.2.22)

Completeness of Boolean Powers of Boolean Algebras

Journal of the Mathematical Society of Japan Vol. 40, No.3 (1988), pp 445-456

本論文ではブール代数とブール値モデルについての関わりを扱い、ブール代数の完備性、飽和性等がブール値モデルへの自然な埋め込みで保存されるための条件について考察している。このことは代数的にはブール代数のブール冪の性質を調べることと同等である。ブール値モデルを使う方法は直接ブール冪を取り扱うよりも詳細かつ簡明である。

The System FLm,n for specification analysis and the completeness theorem

Journal of Information Processing, Vol. 9, no.4, (1986), pp220-227
(with K. Hirose and S.Yamada)

A formal System FLm,n is proposed to analyze the specification of concurrent programs. The completeness theorem (soundness and completeness) for FLm,n is also proved.

The System FLm,n for specification analysis and an automatic theorem prover for FLm,n

Bulletin of Centre for Informatics Waseda University Vol. 3 (1986), pp 51-58
(with K. Hirose and S.Yamada)

本論文ではThe System FLm,n for specification analysis and the completeness theoremで証明した完全性定理を下に、形式的体系FLm,nに対するautomatic theorem prover を構成している。

Iterated Boolean Powers

Comment. Math. Univ. St. Pauli, Vol. 34 (1985), pp 59-66

本論文では、構造Mの完備ブール代数によるブール冪M[A]の完備ブール代数Bによるブール冪(M[A])[B] が、完備ブール代数A*BによるMのブール冪M[A*B]に同型になるための条件について考察している。その手法はブール冪を直接扱う従来の方法ではなくブール値モデルを使う方法である。

Completeness of A[B]

京都大学数理解析研究所講究録540(1984),pp.118-136

本論文では,完備ブール代数のブール冪A[B]の完備性とBのdistributivityの関係を調べている。

A formal system for specification Analysis of Concurrent Programs

Publ. of the R.I.M.S. Kyoto University Vol. 19 (1983), pp 911-926 pdf
(with K. Hirose)

本論文では仕様記述体系PDRにおけるProcessとDataの関係をdynamicに記述するための形式的体系FLm,nを構成し解釈を与え、そのsoundness theoremを証明している。

Topological Powers and Reduced Powers

Tokyo Journal of Mathematics Vol. 3 (1980) ,pp 141-147

本論文ではSheaf of structures に対するpreservation problem を扱っているブール空間上の定数層により保存される文が、Horn文の論理和で書ける文と同等であることを示した上で“Sheaf of structures により保存される文はHorn文であるか?”というMansfieldの問題に肯定的な解を与えている。

AI辞典

ユーピーユー、昭和63年

Artificial Intelligence に関する話題について、各々項目別に解説をしている。
担当部分 8章4項“決定不可能性”

コンピュータのための数学−論理的アプローチ−

日本評論社、平成13年

原書はSpringer-Verlag社発行の計算機科学のモノグラフ A LOGICAL APPROACH TO DISCRETE MATHである。
担当部分 第6章、第7章、第8章、第9章、第11章、第16章
監訳:土居範久、難波完爾 分担執筆:飯島正、小野寺民也、桔梗宏孝、志村立矢、高橋真

科学・技術大百科事典

朝倉書店、平成11年

原書はVAN NOSTRAND社発行の自然科学全般の百科事典 SCIENTIFIC ENCYCLOPEDIA の第8版.。

担当部分 数学関連のLからZまでの項目

キーワード 人間と発達

大学教育出版、平成17年

発達科学部の全教員が共同で執筆したキーワード集

担当部分 V章12項“情報と論理―情報システムと信頼性”



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