研究領域

数理論理学のなかでもモデル論と公理的集合論を主な研究領域として、ブール代数の性質の中でモデル論や集合論と関係しているものについて研究をしています。現在はブール代数のゲーム論的性質の研究を行っています。この研究は、ブール代数上の様々な無限ゲームを考察して、そのゲームにおける必勝法の有無を用いて、これまでに知られているブール代数の分類を行い、そこでの知見をもとにブール代数の新たな構造を解明しようとするものです。

最近の発表

• On non $\sigma$-shortness of Axiom A posets with frame systems，京都大学数理解析研究所研究集会「公理的集合論の最近の進展」，2015.9
  講演で使用したpdfファイル（一部画像は削除）pdf
• Axiom A poset のframe system について，日本数学会秋季総合分科会， 数学基礎論および歴史分科会, 2015.9
  アブストラクト（一部修正）pdf
• プログラム検証とホーア論理, Kobe Studio Seminar,2014.9
  ホーア論理の概略を述べた上で，形式的体系としてのホーア論理の意味論とプログラム検証ツールを用いた検証方法について話をした。
• BYOBを利用した数理情報教育， 大阪プログラミング ・ 情報教育研究会, 2014.7
  BYOBを利用した数理情報教育について講演をした。また，「0.1+0.2=0.3」問題についても問題提起を行った。

研究業績リスト

学術論文（査読有）

• $\sigma$-Short Boolean Algebras,Mathematical Logic Quarterly,Vol. 49 No. 6 (2003), pp 543-549; doi: 10.1002/malq.200310058
  (with Y.Yoshinobu)
• On extended Banach-Mazur games on Boolean algebras,Scientiae Mathematicae,Vol. 1 No. 2 (1998), pp 169-176
• On $L_{\infty\kappa}$-free Boolean algebras,Annals of Pure and applied Logic,Vol. 55 (1992), pp 265-284; doi:10.1016/0168-0072(92)90038-2
  (with S. Fuchino and S. Koppelberg)
• Completeness of Boolean Powers of Boolean Algebras,Journal of the Mathematical Society of Japan,Vol. 40 (1988), pp 445-456; doi:10.2969/jmsj/04030445
• The System FL_m,n for specification analysis and the completeness theorem,Journal of Information Processing,Vol. 9 (1986), pp220-227
• The System FL_m,n for specification analysis and an automatic theorem prover for FL_m,n,Bulletin of Centre for Informatics Waseda University Vol. 3 (1986), pp 51-58
  (with K. Hirose and S.Yamada)
• Iterated Boolean Powers,Comment. Math. Univ. St. Pauli,Vol. 34 (1985), pp 59-66
• A formal system for specification Analysis of Concurrent Programs,Publ. of the R.I.M.S. Kyoto University,Vol. 19 (1983), pp 911-926
  (with K. Hirose); DOI: 10.2977/prims/1195182015
• Topological Powers and Reduced Powers,Tokyo Journal of Mathematics,Vol. 3 (1980) ,pp 141-147

学術論文（査読無）

• On non $\sigma$-shortness of Axiom A posets with frame systems, 京都大学数理解析研究所講究録1988(2016), pp.65-76
• Some characterizations of strongly $\sigma$-short Boolean Algebras, 京都大学数理解析研究所講究録1423 (2005),pp.124-127
• On Strongly $\sigma$-Short Boolean Algebras,Proceedings of General Topology Symposium held in Kobe, 2002,pp 74-79
• On uncountable representability of cBa under $\neg$CH(Japanese), 京都大学数理解析研究所講究録 930 (1995),pp.1-9
• On Potentially Free Boolean Algebras, Proceedings of The Fourth Asian Logic Conference (1990), p147
• Completeness of $A[B]$, 京都大学数理解析研究所講究録540 (1984),pp.118-136
• Specification analysis of concurrent programs ,京都大学数理解析研究所講究録516 (1984),pp.111-122
  （廣瀬健と共著）
• Iterated Boolean Powers, 京都大学数理解析研究所講究録441 (1981),pp.57-65
• Sheaves of structures により保存されるsentence について, 京都大学数理解析研究所講究録362 (1979),pp.157-165
  （廣瀬健と共著）
• Sheaves of $B$-valued structures,京都大学数理解析研究所講究録336 (1978),pp.87-100

著書・訳書

• ＡＩ辞典
• コンピュータのための数学
• 科学・技術大百科事典
• キーワード　人間と発達

論文等アブストラクト

On non $\sigma$-shortness of Axiom A posets with frame systems

京都大学数理解析研究所講究録1988(2016), pp.65-76 pdf

We show that Axiom A posets with frame systems are not $\sigma$-short.

Some characterizations of strongly $\sigma$-short Boolean Algebras

京都大学数理解析研究所講究録1423 (2005),pp.124-127 pdf

We give some characterizations of strongly $\sigma$-short Boolean algebras.

On Strongly $\sigma$-Short Boolean Algebras

Proceedings of General Topology Symposium held in Kobe, 2002, pp 74-79 pdf(Proceedings)

We investigate strongly $\sigma$-shortness of some Boolean algebras. Especially, we show that every $ (\kappa, \omega)$-caliber Boolean algebra of density $\geq \kappa$ is not strongly $\sigma$-short.

$\sigma$-Short Boolean Algebras

Mathematical Logic Quarterly Vol. 49 No. 6 (2003), pp 543-549
(with Y.Yoshinobu)

We introduce properties of Boolean algebras which are closely related to the existence of winning strategies in the Banach-Mazur Boolean game. A $\sigma$-short Boolean algebra is a Boolean algebra that has a dense subset in which every strictly descending sequence of length $\omega$ does not have a nonzero lower bound. We give a characterization of $\sigma$-short Boolean algebras and study properties of $\sigma$-short Boolean algebras.

On extended Banach-Mazur games on Boolean algebras

Scientiae Mathematicae Vol. 1 No. 2 (1998), pp 169-176

We extend the Banach-Mazur game on Boolean algebras so that at each stage player I can play simultaneously many elements. We introduce two games S(B) and D(B) . We show that S(B) is determined for all Boolean algebras and D(B) is determined for several Boolean algebras for which ordinary Banach-Mazur game is undetermined.

On $L_{\infty\kappa}$-free Boolean algebras

Annals of Pure and applied Logic Vol. 55 (1992), pp 265-284
(with S. Fuchino and S. Koppelberg)

We study $L_{\infty\kappa}$-freeness in the variety of Boolean algebras. It is shown that some of the theorem on $L_{\infty\kappa}$-free algebras which are known to hold in varietie such as groups, abelian groups etc. are also true for Boolean algebras. But we also investigate properties such as the ccc of $L_{\infty\omega_1}$-free Boolean algebras which have no counterpart in the varieties above.

On uncountable representability of cBa under $\neg$CH

京都大学数理解析研究所講究録 930 (1995),pp.1-9

連続体仮説の否定のもとでは完備ブール代数の$\omega_1$-表現可能性と$2^{\omega}$-表現可能性には違いがある。本報告では表現可能性と類似の性質を考えながら、その違いについて考察している。

Completeness of Boolean Powers of Boolean Algebras

Journal of the Mathematical Society of Japan Vol. 40, No.3 (1988), pp 445-456

本論文ではブール代数とブール値モデルについての関わりを扱い、ブール代数の完備性、飽和性等がブール値モデルへの自然な埋め込みで保存されるための条件について考察している。このことは代数的にはブール代数のブール冪の性質を調べることと同等である。ブール値モデルを使う方法は直接ブール冪を取り扱うよりも詳細かつ簡明である。

The System FL_m,n for specification analysis and the completeness theorem

Journal of Information Processing, Vol. 9, no.4, (1986), pp220-227
(with K. Hirose and S.Yamada)

A formal System FL_m,n is proposed to analyze the specification of concurrent programs. The completeness theorem (soundness and completeness) for FL_m,n is also proved.

The System FL_m,n for specification analysis and an automatic theorem prover for FL_m,n

Bulletin of Centre for Informatics Waseda University Vol. 3 (1986), pp 51-58
(with K. Hirose and S.Yamada)

本論文ではThe System FL_m,n for specification analysis and the completeness theoremで証明した完全性定理を下に、形式的体系FL_m,nに対するautomatic theorem prover を構成している。

Iterated Boolean Powers

Comment. Math. Univ. St. Pauli, Vol. 34 (1985), pp 59-66

本論文では、構造Mの完備ブール代数によるブール冪M[A]の完備ブール代数Bによるブール冪(M[A])[B] が、完備ブール代数A*BによるMのブール冪M[A*B]に同型になるための条件について考察している。その手法はブール冪を直接扱う従来の方法ではなくブール値モデルを使う方法である。

Completeness of A[B]

京都大学数理解析研究所講究録540(1984),pp.118-136

A formal system for specification Analysis of Concurrent Programs

Publ. of the R.I.M.S. Kyoto University Vol. 19 (1983), pp 911-926 pdf
(with K. Hirose)

本論文では仕様記述体系PDRにおけるProcessとDataの関係をdynamicに記述するための形式的体系FL_m,nを構成し解釈を与え、そのsoundness theoremを証明している。

Topological Powers and Reduced Powers

Tokyo Journal of Mathematics Vol. 3 (1980) ,pp 141-147

本論文ではSheaf of structures に対するpreservation problem を扱っているブール空間上の定数層により保存される文が、Horn文の論理和で書ける文と同等であることを示した上で“Sheaf of structures により保存される文はHorn文であるか？”というMansfieldの問題に肯定的な解を与えている。

ＡＩ辞典

ユーピーユー、昭和６３年

Artificial Intelligence に関する話題について、各々項目別に解説をしている。
担当部分　８章４項“決定不可能性”

コンピュータのための数学−論理的アプローチ−

日本評論社、平成１３年

原書はSpringer-Verlag社発行の計算機科学のモノグラフ A LOGICAL APPROACH TO DISCRETE MATHである。
担当部分　第６章、第７章、第８章、第９章、第１１章、第１６章
監訳：土居範久、難波完爾　分担執筆：飯島正、小野寺民也、桔梗宏孝、志村立矢、高橋真

科学・技術大百科事典

朝倉書店、平成１１年

原書はVAN NOSTRAND社発行の自然科学全般の百科事典 SCIENTIFIC ENCYCLOPEDIA の第８版.。

担当部分　数学関連のLからZまでの項目

キーワード　人間と発達

大学教育出版、平成１７年

発達科学部の全教員が共同で執筆したキーワード集

担当部分　V章12項“情報と論理―情報システムと信頼性”

• 所属学会
  日本数学会（1981.10〜）
  日本ソフトウェア科学会（1988.10〜）
  数学教育学会（2012.4〜）